题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过 $n-1$ 次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 $1$，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 $3$ 种果子，数目依次为 $1, 2, 9$。可以先将 $1$、$2$ 堆合并，新堆数目为 $3$，耗费体力为 $3$。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 $12$，耗费体力为 $12$。所以多多总共耗费体力 $= 3 + 12 = 15$。可以证明 $15$ 为最小的体力耗费值。

输入格式

共两行。

第一行是一个整数 $n$，表示果子的种类数。

第二行包含 $n$ 个整数，用空格分隔，第 $i$ 个整数 $a_i$ 是第 $i$ 种果子的数目。

输出格式

一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 $2^{31}$。

样例输入1

3
1 2 9

样例输出1

15

样例输入2

1
1

样例输出2

0

样例输入3

2
5 7

样例输出3

12

数据范围

• 对于 $30\%$ 的数据，保证有 $n \le 10^3$；
• 对于 $50\%$ 的数据，保证有 $n \le 5 \times 10^3$；
• 对于全部的数据，保证有 $1 \le n \le 10^4$，$1 \le a_i \le 2 \times 10^4$；
• 输入数据保证答案小于 $2^{31}$。

说明

题目来源：Luogu P1090 [NOIP 2004 提高组] 合并果子，改编为标准输入输出，数据为随机生成并经双标程（C++ / Python）与精确子集 DP 交叉校验。

提示

经典 Huffman 贪心，时间复杂度 $O(n \log n)$：

1. 用一个小根堆维护当前所有果堆的重量；
2. 每次取出重量最小的两堆合并，将新堆（重量为两者之和）重新入堆，并把合并代价累加；
3. 重复直到只剩一堆，累加的代价即为答案。

贪心正确性：每次合并最小的两堆，可以保证总代价最小（Huffman 树最优性）。注意 $n = 1$ 时不需要任何合并，答案为 $0$。